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steigt. Die Matrixdarstellung der ersten Ableitung von fdisplaystyle f nennt man Jacobi-Matrix. Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der, analysis und damit ein Gebiet der, mathematik. Existiert ein solcher Proportionalitätsfaktor, so nennt man die Funktion differenzierbar. Jean Dieudonné : Grundzüge der modernen Analysis. Vieweg, Braunschweig 1972, isbn. Normdaten (Sachbegriff GND : ( AKS ). Das Grundproblem der Mechanik lautet deshalb, aus einer gegebenen Beschleunigung auf die Ortsfunktion eines Körpers zurückzuschließen. Springe zum Inhalt, alle Geschäfte auf einen Blick All Businesses at a glance. Hauptartikel Fréchet-Ableitung, Gâteaux-Differential, Lorch-Ableitung fdisplaystyle f heißt dann in displaystyle xi Fréchet-differenzierbar, wenn ein stetiger linearer Operator LL(X,Y)displaystyle L_xi in mathcal radio schilling münster L(X,Y) existiert, sodass limh0f(h)f Lhh0displaystyle lim _hto 0frac f(xi h)-f(xi )-L_xi hh0.

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Zum Beispiel ist die erste Ableitung des Orts x(t)displaystyle x(t) nach der Zeit tdisplaystyle t die Momentangeschwindigkeit, die zweite Ableitung die Beschleunigung. Hauptartikel: Holomorphe Funktion Bisher wurde nur von reellen Funktionen gesprochen. Hauptartikel: Differenzierbarkeit Eine Funktion f:URdisplaystyle fcolon Uto mathbb R, die ein offenes Intervall Udisplaystyle U in die reellen Zahlen abbildet, heißt differenzierbar an der Stelle x0Udisplaystyle x_0in U, falls der Grenzwert lim _xto x_0frac f(x)-f(x_0)x-x_0lim _hto 0frac f(x_0h)-f(x_0)h (mit hxx0displaystyle hx-x_0 ) existiert. Gleichzeitig ist jede in einer Umgebung einmal komplex differenzierbare aqua vital leverkusen login Funktion automatisch beliebig oft differenzierbar, es existieren also alle höheren Ableitungen. Die Ableitung einer beliebigen Funktion an einer Stelle x0displaystyle x_0 definiert man als die Steigung der Tangente im Punkt (x0;f(x0)displaystyle (x_0;f(x_0) des Graphen von fdisplaystyle. Nicht stetig differenzierbare Funktion Bearbeiten Quelltext bearbeiten Beispiel einer nicht stetig differenzierbaren Funktion Eine Funktion heißt stetig differenzierbar, wenn ihre Ableitung stetig ist. Die Ableitungsfunktion ist im Normalfall eine andere als die ursprüngliche, einzige Ausnahme sind die Vielfachen kexdisplaystyle kcdot ex der Exponentialfunktion. Ihre Arbeiten erlaubten das Abstrahieren von rein geometrischer Vorstellung und werden deshalb als Beginn der Analysis betrachtet. Analog zum eindimensionalen Fall sind die Kandidaten für lokale Extremstellen da, wo die Ableitung null ist, also der Gradient verschwindet. Es existieren an der Stelle 0 jedoch die rechtsseitige Ableitung f 0)lim _xsearrow 0frac f(x)-f(0)x-0lim _xsearrow 0frac x-0x-01 und die linksseitige Ableitung f -(0)lim _xnearrow 0frac f(x)-f(0)x-0lim _xnearrow 0frac -x-0x-0-1.

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